【题目】如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D,连接OA，OC,AC
（1）求∠OCA的度数 （2）如果OE
AC于F,且OC=
, 求AC的长
【答案】(1) 30°;(2)6
【解析】试题分析：（1）由圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠D=180°，即可得到∠D的度数，再由圆周角定理得到∠AOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得到∠OCA的度数；
（2）由30°角直角三角形三边关系可以得到OF，CF的长，再由垂径定理即可得到结论．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+ ∠D=180°．
∵∠ABC=2∠D∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°．
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°；
（2）在Rt△OCF中，OC=
，∠OCA=30°， ∴OF=
OC=
，FC=
OF=3．
∵OE
AC， ∴AC=2CF=6．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF=GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
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【题目】小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”．请你设计方案，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）
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【题目】如图，平面直角坐标系中，
、
，且
、
满足
(1)求
、
两点的坐标；
(2)过点
的直线
上有一点
，连接
、
，
，如图2，当点在第二象限时，交
轴于点
，延长交
轴于点
，设
的长为
，
的长为
，用含的式子表示；
(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作
交
于点
，连接
，若
，
，求的长．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上．
（1）△CDB旋转的度数；（2）连结DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
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【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AD边上的两个点，且FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，FC与GB交于点E．
①AB=AG；②连接BF、CG，则四边形BFGC为等腰梯形；③AF=DG；④△ABG∽△DCF．
以上四个结论中一定成立的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元．有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%．（注：成活率=
×100%）．
（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；
（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元．
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【题目】某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
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