Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，、，且、满足

(1)求、两点的坐标；

(2)过点的直线上有一点，连接、， ，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；

(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．

【解析】

（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得结果；

（2）先根据余角的性质证得∠DAO=∠CBD，进而可根据ASA证明△ADO≌△BEO，可得，进一步即可得出d和m的关系式；

（3）过点作于，交CB延长线于点，根据四边形的内角和和平角的定义易得，从而可根据AAS证明△OAM≌△OBN，可得，可得CO是直角∠ACB的平分线，进一步即可推出，过点作于，由等腰直角三角形的性质可得，进而可得，然后即可根据SAS证明△AOF≌△OBK，可得，然后再利用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质得出BC和AC的关系，进而可得结果．

解：（1）∵，，

，∴A（0，5）、B（5，0）；

（2）如图2，，，

，，∴∠DAO=∠CBD，

∵AO=BO=5，∠DOA=∠EOB=90°，

∴△ADO≌△BEO（ASA），

，；

（3）过点作于，交CB延长线于点，如图4，，

∵四边形的内角和为，，

，

，，

，∴△OAM≌△OBN（AAS），

，，

，，，

过点作于，，

，

，，

，，

，∴△AOF≌△OBK（SAS），

，，

过点作于，，

，．