【题目】用无刻度直尺作图并解答问题:
如图,和都是等边三角形,在内部做一点,使得,并给予证明.
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【题目】已知,AB//ED, BF平分∠ABC, DF平分∠EDC.
(1)若∠ABC =130°,∠EDC=110°,求∠C的度数和∠BFD的度数;
(2)请直接写出∠BFD与∠C的关系.
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【题目】某工厂准备翻建新的大门,厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m,最大高度OC=4m,工厂的运输卡车的高度是3m,宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一:建成抛物线形状(如图1);方案二:建成圆弧形状(如图2).为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全,你认为应采用哪种设计方案?请说明理由.
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【题目】已知点A、D在直线l的同侧.
(1)如图1,在直线l上找一点C.使得线段AC+DC最小(请通过画图指出点C的位置);
(2)如图2,在直线l上取两点B、E,恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形.M、N分别是线段AC、BC上的动点,连结DN交AC于点G,连结EM交CD于点F.
①当点M、N分别是AC、BC的中点时,判断线段EM与DN的数量关系,并说明理由;
②如图3,若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动,当M、N与点C重合时运动停止,判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系,并说明理由.
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【题目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①3x-1=0;②x+1=0;③x-(3x+1)=-5中,不等式组关联方程是______(填序号).
(2)若不等式组的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是______(写出一个即可).
(3)若方程9-x=2x,3+x=2(x+)都是关于x的不等式组的关联方程,试求出m的取值范围.
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【题目】如图1,两个全等的△ABC和△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,其中点B和点D重合,点F在BC上,将△DEF沿射线BC平移,设平移的距离为x,平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示(其中0≤x≤m,m<x≤3,3<x≤4时,函数的解析式不同)
(1)填空:BC的长为_____;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
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【题目】某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度i=1:2,且B,C,E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)
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