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【题目】某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB2米,台阶AC的坡度i=12,且BCE三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)

【答案】

【解析】试题分析:

如图过点AAFDE于点FDF=xRtADF中,由∠DAF=30°可得AF=x;在RtABC中,由AC的坡度为1:2AB=2得到BC=4;在RtCDE中,由∠DCE=60°DF=x+2可得CE= (x+2);最后由BE=BC+CE=AF建立方程,解方程即可求得x的值,从而可求得树DE的高度.

试题解析

过点AAF⊥DE于点F,设DF=x.

RtADF中,∵∠DAF=30°tanDAF=

AF=x;

AC的坡度i=12AB=2

∴BC=4

∵AB⊥BCDE⊥CEAF⊥DE

四边形ABEF为矩形,

∴EF=AB=2BE=AF

∴DE=DF+EF=x+2

∵在RtDCE中,tanDCE=DCE=60°

CE= (x+2).

EB=BC+CE=4+ (x+2)

4+ (x+2)= x

解得x=

DE=DF+EF=

即树的高度DE长为()..

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