Question

【题目】某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：

如图，过点A作AF⊥DE于点F，设DF=x，在Rt△ADF中，由∠DAF=30°可得：AF=x；在Rt△ABC中，由AC的坡度为1:2，AB=2得到BC=4；在Rt△CDE中，由∠DCE=60°，DF=x+2可得CE= (x+2)；最后由BE=BC+CE=AF建立方程，解方程即可求得x的值，从而可求得树DE的高度.

试题解析：

过点A作AF⊥DE于点F，设DF=x.

在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF=，

∴AF=x;

∵AC的坡度i=1：2，AB=2

∴BC=4；

∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，

∴四边形ABEF为矩形，

∴EF=AB=2，BE=AF，

∴DE=DF+EF=x+2，

∵在Rt△DCE中，tan∠DCE=，∠DCE=60°，

∴CE= (x+2).

∵EB=BC+CE=4+ (x+2)，

∴ 4+ (x+2)= x，

∴解得：x=，

∴DE=DF+EF=．

即树的高度DE长为：()米..