【题目】某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度i=1:2,且B,C,E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)
【答案】
【解析】试题分析:
如图,过点A作AF⊥DE于点F,设DF=x,在Rt△ADF中,由∠DAF=30°可得:AF=x;在Rt△ABC中,由AC的坡度为1:2,AB=2得到BC=4;在Rt△CDE中,由∠DCE=60°,DF=x+2可得CE= (x+2);最后由BE=BC+CE=AF建立方程,解方程即可求得x的值,从而可求得树DE的高度.
试题解析:
过点A作AF⊥DE于点F,设DF=x.
在Rt△ADF中,∵∠DAF=30°,tan∠DAF=,
∴AF=x;
∵AC的坡度i=1:2,AB=2
∴BC=4;
∵AB⊥BC,DE⊥CE,AF⊥DE,
∴四边形ABEF为矩形,
∴EF=AB=2,BE=AF,
∴DE=DF+EF=x+2,
∵在Rt△DCE中,tan∠DCE=,∠DCE=60°,
∴CE= (x+2).
∵EB=BC+CE=4+ (x+2),
∴ 4+ (x+2)= x,
∴解得:x=,
∴DE=DF+EF=.
即树的高度DE长为:()米..
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【题目】学完二元一次方程组的应用之后,老师写出了一个方程组如下:,要求把这个方程组赋予实际情境.
小军说出了一个情境:学校有两个课外小组,书法组和美术组,其中书法组的人数的二倍比美术组多5人,书法组平均每人完成了4幅书法作品,美术组平均每人完成了3幅美术作品,两个小组共完成了40幅作品,问书法组和美术组各有多少人?
小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题,请找出问题在哪?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的顶点在轴上,,且,交轴于,
(1)求点的坐标;
(2)连接,求的面积;
(3)在轴上有一动点,当的值最小时,求此时的坐标.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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【题目】小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算某一不规则图形的面积呢”.请你设计方案,解决这一问题.(要求补充完整图形,说明设计步骤、原理,写出估算公式)
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置,点F在AC上.
(1)△CDB旋转的度数;(2)连结DE,判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出把△ABC先向下平移3个单位,再向右平移4个单位后所得到的△A1B1C1;
(2)写出A1,B1,C1的坐标;
(3)求△A1B1C1的面积.
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