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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=6cmBC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0t2),连接PQ

1)若△BPQ△ABC相似,求t的值;

2)连接AQCP,若AQ⊥CP,求t的值.

【答案】(1) t=1 ;(2)

【解析】试题分析

1由∠B△BPQ△ABC的公共角可知若两三角形相似存在两种情况①△BPQ∽△BAC②△BPQ∽△BCA分这两种情况结合相似三角形的性质和题意即可解得对应的t的值

2如图1PPM⊥BC于点MAQCP交于点N由题意可知:当AQ⊥CP时,△ACQ∽△CMP,由相似三角形的性质列出比例式即可解得对应的t的值.

试题解析

(1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=6cmBC=8cm

∴由勾股定理可得:BA=

由题意现分两种情况讨论:

BPQ∽△BAC时,

∵BP=5tQC=4tAB=10BC=8

解得

BPQ∽△BCA时,

,解得,

综上所述时,BPQABC相似.

2)过PPM⊥BC于点MAQCP交于点N,如图1所示:

∴∠PMB=∠ACB=90°

∴PM∥AC

∴△BPM∽△BAC

PM=BM=

CM=.

∵AQ⊥CP∠ACB=90°

∵∠NAC+∠NCA=90°∠PCM+∠NCA=90°

∴∠NAC=∠PCM

∵∠ACQ=∠PMC

∴△ACQ∽△CMP

,即,解得

练习册系列答案
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1)求抛物线的解析式;

2)若直线BC的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y<y’时,自变量x的取值范围.

3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以DEPQ为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.

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【题目】如图,AB∥DC,ACBD相交于点O,ECD上一点,FOD上一点,且∠1=∠A.

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【题目】某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:

员工

管理人员

普通工作人员

人员结构

总经理

部门经理

科研人员

销售人员

高级技工

中级技工

勤杂工

员工数(名)

1

3

2

3

24

1

每人月工资(元)

21000

8400

2025

2200

1800

1600

950

请你根据上述内容,解答下列问题:

1)该公司高级技工   名;

2)所有员工月工资的平均数x2500元,中位数为   元,众数为   元;

3)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;

4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.

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【题目】东方专卖店专销某种品牌的钢笔,进价12/支,售价20/支.为了促销,专卖店决定凡是买10支以上的,每多买一支,售价就降低0.10元(例如,某人买20支钢笔,于是每只降价0.10×20﹣10=1元,就可以按19/支的价格购买),但是最低价为16/支.

1求顾客一次至少买多少支,才能以最低价购买?

2)写出当一次购买x支时(x10),利润y(元)与购买量x(支)之间的函数关系式;

3)有一天,一位顾客买了46支,另一位顾客买了50支,专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16/支至少要提高到多少,为什么?

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(1)通过计算(结果保留根号与π).

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(Ⅲ)图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为

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