Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD．

（1）用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：△ABE是等腰三角形；

（3）在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形．（不要求证明）

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析；（3）△BFC．

【解析】【试题分析】

（1）尺规作图，做一个角的平分线，图形见解析；（2） 因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得：AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠CBF=∠E；

因为BE平分∠ABC，根据平行线的性质，得：∠ABF=∠CBF，根据等量代换得：∠ABF=∠E，根据等角对等边得：AE=AB，根据两边相等的三角形是等边三角形，得△ABE是等腰三角形；

【试题解析】

（1）如图；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠CBF=∠E，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠E，

∴AE=AB，

∴△ABE是等腰三角形；

（3）△BFC．或△DEF