Question

如图△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，
（1）△PBQ的面积等于8cm²？
（2）四边形APQC的面积最小？最小值是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可；
（2）四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，再根据配方法即可求解．

解答：解：（1）设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²，由题意可得：
2x（6-x）÷2=8
解得x₁=2，x₂=4．
经检验均是原方程的解．
答：故经过2或4秒钟时，△PBQ的面积等于8cm²．
（2）依题意有：
12×6÷2-2x（6-x）÷2
=36-6x+x²
=（x-3）²+27，
故经过3秒时，四边形APQC的面积最小，最小值是27cm²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm²”，得出等量关系是解决问题的关键．