【题目】阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．
请你回答：AP的最大值是 ．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是 ．（结果可以不化简）
【答案】（1）6；（2）2
+2
.
【解析】
（1）由旋转得到△A′BC，有△A′BA是等边三角形，当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，最大即可；
（2）由旋转得到结论PA+PB+PC=P1A1+P1B+PC，只有，A1、P1、P、C四点共线时，（P1A+P1B+PC）最短，即线段A1C最短，根据勾股定理，即可．
（1）如图2，
∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，
∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C
∴△A′BA是等边三角形，
∴A′A=AB=BA′=2，
在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜6，
则当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；
故答案是：6．
（2）如图3，
∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC．
以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．则A'B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B，
∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC．
∵当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A+P'B+PC）最短，即线段A'C最短，
∴A'C=PA+PB+PC，
∴A'C长度即为所求．
过A'作A'D⊥CB延长线于D．
∵∠A'BA=60°（由旋转可知），
∴∠1=30°．
∵A'B=4，
∴A1D=2，BD=2
∴CD=4+2；
在Rt△A1DC中，A1C=
．
∴AP+BP+CP的最小值是：
（或不化简为
）．
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【题目】如图，已知正方形
的边长为4，边
在
轴上，边
在
轴上，点
是轴上一点，坐标为
，点
为的中点，连接
.
(1)点
的坐标为;
(2)判断
的形状，并证明你的结论.
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【题目】如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连接FE，FG． 
（1）求证：∠EFG=∠B；
（2）若AC=2BC=4 
，D为AE的中点，求FG的长．
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【题目】如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
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【题目】阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：
其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
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【题目】如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（ ） 
A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm
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【题目】作图题.
(1)如图，在图①所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格的顶点处)，请按要求将图②中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等(分割线画成实线);
(2)如图③，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点
都在小正方形的顶点上.
①在图中画出与
关于直线
成轴对称的
;
②请在直线上找一点
，使得
的距离之和最小.
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【题目】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，以大于
EF长为半径作圆弧，两条弧交于点G，作射线AG交CD于点H，若∠C=120°，则∠AHD=（ ）
A. 120° B. 30° C. 150° D. 60°
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