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已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合),将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.
(1)如图1,∠AEE'=       °;

(2)如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;

(3)如图3,在(2)的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.
(1)∠AEE'=30°;
(2)当点E在线段CD上时,;
当点E在CD的延长线上时,
时,;
时,
时,;
(3)

试题分析:(1)根据旋转性质及三角形内角和定理即可;
(2)根据题意得到AN=E'N,EN=NE',再ME∥BC,得到,从而得到线段DE、BF、ME之间的数量关系;
(3)通过作辅助线,求出,再由(2)的结论得到ME的长.
试题解析:(1)根据题意知:AE=AE' ,∠E'AE=120°,所以∠AEE'=30°;
(2)当点E在线段CD上时,设AF与EE'相交于N,
∵∠E'AE=120°,∠EAF=30°,
∴∠E'AN=90°,∠AE'N=30°,
∴AN=E'N,
∵∠NAE=∠NEA=30°,
∴AN=EN,即EN=NE',
∵ME∥BC
∴△MNE∽△FNE'
,而E'B=DE,
;
同理:当点E在CD的延长线上,
时,;
时,
时,;
(3)作于点G, 作于点H.

由AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,得∠ABC=∠DCB=60°,
易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形.
则GH="AD" , BG=CH.
,
∴点、B、C在一条直线上.
设AD=AB=CD=x,则GH=x,BG=CH=,.
于Q.
在Rt△EQC中,CE="2," ,
, .
∴E'Q=.
于点P.
∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE'.
∴△AEE'是等腰三角形,.
∴在Rt△APE'中,E'P=.
∴EE'=2E'P=.  
∴在Rt△EQ E'中,E'Q=.
.
.
,.

在Rt△E'AF中,,
∴Rt△AG E'∽Rt△FA E'.

.
.
由(2)知:
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(1)填空:菱形ABCD的边长是          ,面积是          
(2)探究下列问题:
①若点P的速度为每秒2.5个单位,点Q的速度为每秒3个单位,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
②在运动过程中,能否使得△APQ绕它的一边中点旋转180°,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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A.2 011+671B.2 012+671
C.2 013+671D.2 014+671

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A.60 °B.75°C.85°D.90°

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下面四个图案中,是轴对称图形的是

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如图图形中完全是中心对称图形的一组是(  )
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