Question

如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i=1：

3

，求塔高．（精确到0.1m，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：设CE=x，根据坡度的定义即可表示出BC的长，在Rt△BCE中根据方向角的定义表示出DE的长，然后在直角△ACD中，利用x表示出AC的长，根据AB=AC-BC即可列方程求解．

解答：解：由题意知，∠BAD=45°，∠CBD=60°，DC⊥AC．
∴∠ACD=90°．
∵i=1：

3

，即tan∠EBC=1：

3

，
∴∠EBC=30°．
∴∠DBE=60°-30°=30°．
∴∠DBE=∠BDC．
∴BE=DE．
设CE=x，则BC=

3

x．
在Rt△BCE中，
∵∠EBC=30°，
∴BE=2x．
∴DE=2x．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°-45°=45°．
∴∠A=∠ADC．
∴AC=CD．
∴73.2+

3

x=3x．
∴x=

73.2

3- 3

．
∴DE=2x≈115.5．
答：塔高约为115.5 m．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．