Question

已知抛物线y=（m-1）x²+4x-3（m为常数）与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）

• A、m＞-

  1

  3

• B、m＜-

  1

  3

• C、m≥-

  1

  3

• D、m＞-

  1

  3

  ，且m≠1

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据b²-4ac与0的关系即可判断出二次函数y=（m+1）x²+4mx+4m-3的图象与x轴交点的个数．

解答：解：∵y=（m-1）x²+4x-3（m为常数）与x轴有两个交点，
∴△=16-4（m-1）（-3）＞0，且m-1≠0
解得m＞-

1

3

，且m≠1．
故选：D．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断：
（1）当b²-4ac＞0时，二次函数ax²+bx+c+2=0的图象与x轴有两个交点；
（2）当b²-4ac=0时，二次函数ax²+bx+c+2=0的图象与x轴有一个交点；
（3）当b²-4ac＜时，二次函数ax²+bx+c+2=0的图象与x轴没有交点．