如图.∠AOB的内部有一点P.在射线OA.OB边上各取一点P1.P2.使得△PP1P2的周长最小.作出点P1.P2.叙述作图过程.保留作图痕迹．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P₁，P₂，使得△PP₁P₂的周长最小，作出点P₁，P₂，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．

分析作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P₁，交OB于P₂，连接PP₁，PP₂，△PP₁P₂即为所求．

解答解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P₁，交OB于P₂，连接PP₁，PP₂，△PP₁P₂即为所求．

理由：∵P₁P=P₁E，P₂P=P₂F，
∴△PP₁P₂的周长=PP₁+P₁P₂+PP₂=EP₁+p₁p₂+p₂F=EF，
根据两点之间线段最短，可知此时△PP₁P₂的周长最短．

点评本题考查轴对称-最短问题、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案

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4．

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