Question

10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．

Answer 1

分析 先根据相似三角形的性质求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．

解答 解：∵△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AE}{DF}$，即$\frac{6}{2}$=$\frac{9}{DF}$，解得DF=3，
∴EF=$\sqrt{D{E}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．