Question

若a²-2

2

a+b²+2

3

b+5=0，则

a2+4b2

=

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：先利用配方法得到（a-

2

）²+（b-

3

）²=0，则根据非负数的性质可计算出a=

2

，b=

3

，然后把a和b的值代入原式计算即可．

解答：解：∵a²-2

2

a+b²+2

3

b+5=0，
∴a²-2

2

a+（

2

）²+b²+2

3

b+（

3

）²=0，
∴（a-

2

）²+（b-

3

）²=0，
∴a-

2

=0，b-

3

=0，
∴a=

2

，b=

3

，
∴原式=

( 2 )2+4( 3 )2

=

14

．
故答案为

14

．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．