Question

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8.

（1）求BF的长；

（2）求四边形OFCD的面积.

 

 

Answer 1

（1）BF=5；（2）

【解析】

试题分析：（1）在Rt△EAD中，利用勾股定理求得DE=10；然后利用?ACDE的对边相等得到：AC=DE=10；最后在Rt△ABC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和已知条件来求BF=BO=5；

（2）过点O作OG⊥BC于点G．由图形得到．利用三角形中位线定理得到OG是△BCD的中位线．利用（1）中平行四边形ACDE的性质求得相关线段的长度，将其代入进行计算即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∴∠EAD=180°﹣∠BAD=90°．

∵在Rt△EAD中，AE=6，AD=8，

∴．

∵DE∥AC，AB∥CD，

∴四边形ACDE是平行四边形．

∴AC=DE=10．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∵OA=OC，

∴．

∵BF=BO，

∴BF=5．

（2）过点O作OG⊥BC于点G．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，

∴CD⊥BC．

∴OG∥CD．

∵OB=OD，∴BG=CG，

∴OG是△BCD的中位线．

由（1）知，四边形ACDE是平行四边形，AE=6，

∴CD=AE=6．

∴．

∵AD=8，

∴BC=AD=8．

∴，．

∴．

考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.平行四边形的判定与性质