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【题目】已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图,在△CFE中,CF=6,CE=12,FCE=45°,以点C为圆心,以任意长为半径作AD,再分别以点A和点D为圆心,大于AD长为半径做弧,交EF于点B,ABCD.

(1)求证:四边形ACDB为△CFE的亲密菱形;

(2)求四边形ACDB的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形ACDB的面积为8.

【解析】

(1)依题可得:AC=CD,AB=DB,BC是∠FCE的角平分线,根据角平分线的定义和平行线的性质得∠ACB=ABC,根据等角对等边得AC=AB,从而得AC=CD=DB=BA,根据四边相等得四边形是菱形即可得四边形ACDB是菱形;再根据题中的新定义即可得证.
(2)设菱形ACDB的边长为x,根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x,根据相似三角形的判定和性质可得 ,解得:x=4,过点AAHCD于点H,RtACH中,根据锐角三角形函数正弦的定义即可求得AH ,再由四边形的面积公式即可得答案.

(1)由已知得:AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得:BC是∠FCE的角平分线,

∴∠ACB=DCB,

又∵ABCD,

∴∠ABC=DCB,

∴∠ACB=ABC,

AC=AB,

又∵AC=CD,AB=DB,

AC=CD=DB=BA,

四边形ACDB是菱形

又∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合,它的对角∠ABD顶点在EF

∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形.

(2)设菱形ACDB的边长为x,CF=6,CE=12,

FA=6-x,

又∵ABCE,

∴△FAB∽△FCE,

解得:x=4,

过点AAHCD于点H,

RtACHACH=45°,

sinACH=

AH=4× =2

∴四边形ACDB的面积为: .

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摸球的次数

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数

58

96

116

295

484

601

摸到白球的频率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1).

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