Question

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AD=18cm，BC=21cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）t为何值时四边形ABQP为矩形？
（2）t为何值时四边形PQCD为平行四边形？

Answer 1

分析 （1）要使得四边形ABQP为矩形，只要AP=BQ即可，从而可以求得此时t的值；
（2）要使得四边形PQCD为平行四边形，只要PD=CQ即可，从而可以求得此时t的值．

解答 解：（1）当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形，
∴t=21-2t，
解得，t=7
即当t=7s时，四边形ABQP为矩形；
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
∴18-t=2t，
解得，t=4.5
即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形．

点评 本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．