Question

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）

• A、只有1个
• B、可以有2个
• C、有2个以上，但有限
• D、有无数个

Answer 1

分析：两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．

解答：解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为2

7

．
所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，
第一种是

6

3

=

8

4

=

10

x

，解得x=5；
第二种是

6

3

=

2 7

x

=

8

4

，解得x=

7

．所以可以有2个．
故选B．

点评：本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题．