Question

7．若a、b是互不相等的两个实数，且分别满足a²-a-1=0，b²-b-1=0，则a+b+2ab的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 3
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Answer 1

分析 根据题意可把a、b看作方程x²-x-1=0的两根，则利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=-1，然后利用整体代入的方法计算a+b+2ab的值．

解答 解：∵a、b是互不相等的两个实数，且分别满足a²-a-1=0，b²-b-1=0，
∴a、b可看作方程x²-x-1=0的两根，
∴a+b=1，ab=-1，
∴a+b+2ab=1+2×（-1）=-1．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．