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    【题目】尺规作图：已知△ABC，如图．

    （1）求作：△ABC的外接圆⊙O；

    （2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为　 　．

    【答案】（1）答案见解析；（2）4．

    【解析】

    （1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；

    （2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．

    解：（1）作法如下：

    ①作线段AB的垂直平分线，

    ②作线段BC的垂直平分线，

    ③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；

    （2）连接OA，OC，

    ∵∠B＝30°，

    ∴∠AOC＝60°，

    ∵OA＝OC，

    ∴△AOC是等边三角形，

    ∵AC＝4，

    ∴OA＝OC＝4，即圆的半径是4，

    故答案为4．

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    （示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=3，纵高为4-1=3．则．

    （应用）（1）当时，函数的图象横宽为 ，纵高为 ；

    （2）已知反比例函数，当点M(3，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．

    （3）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．

    ①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．

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    ①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；

    ②求AM、MN的长；

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