Question

5．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x²-16x+60=0的两个实数根，求该三角形的面积．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁=6，x₂=10，再根据勾股定理计算出另一条直角边，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：x²-16x+60=0，
（x-6）（x-10）=0，
所以x₁=6，x₂=10，
所以另一条直角边的长=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
所以该三角形的面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．