Question

15．如图，等边△ABC中，边长为5，D是BC上一点，∠EDF=60°．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）当BD=1，FC=3时，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）由等边△ABC中，∠EDF=60°，易得∠B=∠C=60°，继而求得∠BED=∠CDF，则可证得：△BDE∽△CFD；
（2）由等边△ABC中，边长为5，BD=1，可求得CD的长，然后由△BDE∽△CFD，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED，∠EDF=60°，
∴∠BED=∠CDF，
∴△BDE∽△CFD；

（2）解：∵等边△ABC中，边长为5，BD=1，
∴CD=BC-BD=4，
∵△BDE∽△CFD，
∴BE：CD=BD：CF，
∴BE：4=1：3，
∴BE=$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意根据有两角对应相等的三角形相似证得△BDE∽△CFD是解此题的关键．