Question

13、如果多项式P=2a²-8ab+17b²-16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？

Answer 1

分析：有a的一次项，b的一次项，ab的项，把所给代数式整理为3个完全平方式与一个常数的和的形式，最小值为那个常数．

解答：解：P=2a²-8ab+17b²-16a+4b+1999，
=（a²-16a+64）+（b²+4b+4）+（a²-8ab+16b²）+1931，
=（a-8）²+（b+2）²+（a-4b）²+1931，
∵（a-8）²和（b+2）²和（a-4b）²均为非负数，
∴P的最小值是1931．

点评：本题考查了配方法的应用；把所给代数式整理为3个完全平方式和一个常数的和的形式是解决本题的关键．