Question

如图，圆O是边长为6的正方形ABCD的内切圆，EF切圆0于P点，交AB、BC于点E，F，求△BEF的周长．

Answer 1

考点：切线长定理

专题：

分析：设⊙O切AB于M，切BC于N，连接OM、ON，求出四边形BMON是正方形，求出BM=BN=3，根据切线长定理求出EM=EP，FP=FN，最后求出△BEF的周长=BM+BN，代入求出即可．

解答：解：设⊙O切AB于M，切BC于N，连接OM、ON，
则∠OMB=∠ONB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∵ON=OM，
∴四边形MBNO是正方形，
∵圆O是边长为6的正方形ABCD的内切圆，
∴BM=BN=OM=ON=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
由切线长定理得：EM=EP，PF=FN，
∴△BEF的周长为BF+EF+BE
=BF+PF+PE+BE
=BF+FN+EM+BE
=BN+BM
=3+3
=6．

点评：本题考查了切线长定理，正方形的性质和判定，正方形的内切圆的应用，解此题的关键是求出△BEF的周长=BN+BM和求出BM的长，注意：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．