Question

△ABC边长为a，b，c，试判断b²+c²-a²+2bc的正负．

Answer 1

考点：因式分解的应用,三角形三边关系

专题：计算题

分析：先利用完全平方公式得到原式=（b+c）²-a²，再利用平方差公式分解得到原式=（b+c+a）（b+c-a），然后根据三角形三边的关系可判断代数式的值为正数．

解答：解：b²+c²-a²+2bc=b²+c²+2bc-a²
=（b+c）²-a²
=（b+c+a）（b+c-a），
∵a、b、c为△ABC的边长，
∴b+c+a＞0，b+c-a＞0，
∴b²+c²-a²+2bc＞0．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了三角形三边的关系．