Question

12．已知如图，直线MN分别与直线DE、FG相交于A、B两点，∠MAD=128°，∠NBF=52°．
（1）直线DE与FG平行吗？说明理由；
（2）若射线AH平分∠BAE且交FG于C，求∠FCH的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据补角的定义求出∠DAB的度数，进而可得出结论；
（2）由角平分线的性质得出∠BAC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

解答 解：（1）平行．
理由：∵∠MAD=128°，
∴∠DAB=180°-128°=52°．
∵∠NBF=52°，
∴DE∥FG．

（2）∵∠BAE=∠MAD=128°，AH平分∠BAE，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$×128°=64°，
∴∠DAC=52°+64°=116°．
∵DE∥FG，
∴∠FCH=∠DAC=116°．

点评 本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．