Question

17．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为2$\sqrt{3}$+1.6m（结果保留根号）．

Answer 1

分析 设CD=x米，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．

解答 解：设CD=x米，
在Rt△ACD中，CD=x米，∠CAD=30°，
则tan30°=CD：AD=x：AD，
故AD=$\sqrt{3}$x米，
在Rt△CED中，CD=x米，∠CED=60°，
则tan60°=CD：ED=x：ED，
故ED=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x米，
由题意得，AD-ED=$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=4，
解得：x=2$\sqrt{3}$米，
则这棵树的高度为（2$\sqrt{3}$+1.6）米．
故答案为：2$\sqrt{3}$+1.6．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．