Question

17．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若Rt△ABC的斜边AB=6，则图中的阴影部分的面积为（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 18
• D． 36

Answer 1

分析 根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．

解答 解：设两条直角边是a，b，则a²+b²=6²，
则S_阴影=$\frac{1}{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$a）²+$\frac{1}{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$b）²+$\frac{1}{2}$（3$\sqrt{2}$）²=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$（a²+b²）+9=$\frac{1}{4}$×36+9=18，
故选：C．

点评 此题主要考查了勾股定理，关键是能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．