Question

已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．
（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．
（2）当a=3，h=

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时，求相应长方体的体积与表面积．
（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．

Answer 1

考点：平方差公式,列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）、（3）根据长方体的体积与面积公式进行计算即可；
（2）把a=3，h=

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代入（1）的关系式进行计算．

解答：解 （1）长方体体积=2a•2a•h=4a²h，
长方体表面积=2×2a•2a+4×2a•h=8a²+8ah；

（2）当a=3，h=

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时，长方体体积=4×3²×

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=18．
当a=3，h=

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时，长方体表面积=8×3²+8×3×

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=84；

（3）当长增加x，宽减少x时，
长方体体积=（6+x）（6-x）=18-

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x²＜18，
故长方体体积减小了．

点评：本题考查了代数式求值，列代数式和平方差公式．熟记长方体的体积与面积公式是解题的关键．