Question

1．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=2，点P是AB边上不与A、B重合的点，要使△DPA与△PCB相似（相似比不为1），需加一个条件，这个条件是∠DPC=90°．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，得出∠ADP+∠APD=90°，由角的互余关系得出∠ADP=∠BPC，即可得出△DPA∽△PCB．

解答 解：添加条件：∠DPC=90°；理由如下：
∵∠DPC=90°，
∴∠APD+∠BPC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠ADP=∠BPC，
∴△DPA∽△PCB．

点评 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法和矩形的性质，由角的互余关系证出角相等是解决问题的关键．