Question

4．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=34°，且∠ADE=∠AED，则∠CDE=17度．

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADC，∠AED，再表示出∠ADE，然后根据∠ADE=∠AED列方程整理即可得解．

解答 解：由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD，
∠AED=∠C+∠CDE，
所以，∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∵∠BAD=34°，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$×34°=17°．
故答案为：17°．

点评 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并分别表示出∠ADE和∠AED是解题的关键．