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    如图，已知△ABC，∠A=60°．
    （1）用尺规作图法作出△ABC的外接圆O（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；
    （2）若⊙O的半径为6，求由弦BC和劣弧BC所组成的弓形BC的面积（结果保留π）．
    （1）如图所示：

    （2）连接CO，BO，
    ∵∠A=60°，
    ∴∠BOC=120°，
    ∵OB=OC，
    ∴∠OCD=∠OBC=30°，
    ∵⊙O的半径为6，
    ∴DO=3，
    ∴CD=3
    		3
    ，
    ∴BC=6
    		3
    ，
    ∴S△OBC=
    1
    2
    ×DO×BC=
    1
    2
    ×3×6
    		3
    =9
    		3
    ，
    S扇形OBC=
    60π×62
    360
    =6π，
    ∴由弦BC和劣弧BC所组成的弓形BC的面积为：6π-9
    		3
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
    ①当
    DE
    AE
    =1    时，有EF=
    a+b
    2
    ；
    ②当
    DE
    AE
    =2    时，有EF=
    a+2b
    3
    ；
    ③当
    DE
    AE
    =3    时，有EF=
    a+3b
    4
    ．
    当
    DE
    AE
    =k    时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；
    （2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

    （1）请写出这种做法的理由；
    （2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
    （3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知线段a、b（a＞b），求作线段c，使c2=a2-b2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形．（全部用上，互不重合且不留空隙），并把你的拼法依照图示按实际大小画在方格内（方格为1cm×1cm）
    （1）不是正方形的菱形；（一个）
    （2）不是正方形的矩形；（一个）
    （3）梯形；（一个）
    （4）不是矩形和菱形的平行四边形；（一个）
    （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形；（一个）
    （6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形；（画出的图形互不全等，能画出几个画几个，至少画三个）
    （7）画凸多边形．（与上面画的图形不一样）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知∠AOB，有两点M、N．求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空．
    解：（1）连接______；作______垂直平分线CD；
    （2）作∠AOB的______OE与CD交于点______，∴点______就是要找的点．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
    （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
    （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．
    （结果精确到1mm，不要求写作法）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：线段a，b
    求作：线段AB，使AB=3a-b．

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