Question

6．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度数；
（2）若AB=10，△ACD的周长为12．求△ACB的周长．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠DAB=∠B，根据三角形内角和定理得出3∠B=90°，求出即可；
（2）根据△ACD的周长和AD=BD推出AC+BC=12，即可求出△ACB周长．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠CAB的平分线AD，
∴∠CAD=∠DAB=∠B，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；

（2）∵△ACD的周长12，
∴AC+CD+AD=12，
∵AD=BD，
∴AC+CD+BD=AC+BC=12，
∵AB=10，
∴△ACB的周长是AC+BC+AB=22．

点评 本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质、角平分线定义、三角形的内角和定理等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．