Question

1．我们知道，一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=-1（即方程x²=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ•i=，同理可得i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁴+i²⁰¹⁵的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． i

Answer 1

分析 根据i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，2015÷4=503…3，进而得出i²⁰¹⁵=i³，进而求出即可．

解答 解：原式=i-1-i+1+…+i-1-i
=-1．
故选：C．

点评 此题考查了实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．