Question

14．先化简再求值：
（1）$\frac{x}{x-3}$•$\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}-2x}}$-$\frac{x}{x-2}$，其中x=10；
（2）先化简（$\frac{x+1}{x-1}$+1）÷$\frac{{{x^2}+x}}{{{x^2}-2x+1}}$+$\frac{2-2x}{{{x^2}-1}}$，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x}{x-3}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{x（x-2）}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{x+3}{x-2}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{3}{x-2}$，
当x=10时，原式=$\frac{3}{8}$；
（2）原式=$\frac{2x}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）}$-$\frac{2（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2x-2}{x+1}$-$\frac{2}{x+1}$
=$\frac{2x-4}{x+1}$，满足-2≤x≤2的整数有：-2，-1，0，1，2
但当x=-1，0，1时，分式无意义．
所以x=2时，原式的值是0．

点评 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．