Question

16．如图，四边形OABF中，∠OAB=∠B=90°，点A在x轴上，双曲线y=$\frac{k}{x}$过点F，交AB于点E，连接EF．若$\frac{BF}{OA}=\frac{2}{3}$，S_△BEF=4，则k的值为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 由于$\frac{BF}{OA}=\frac{2}{3}$，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S_△BEF=4，则BE=$\frac{4}{m}$，然后即可求出E（3m，n-$\frac{4}{m}$），依据mn=3m（n-$\frac{4}{m}$）可求mn=6，即求出k的值．

解答 解：如图，过F作FC⊥OA于C，
∵$\frac{BF}{OA}=\frac{2}{3}$，
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
则OA=3m，BF=2m
∵S_△BEF=4
∴BE=$\frac{4}{m}$
则E（3m，n-$\frac{4}{m}$）
∵E在双曲线y=$\frac{k}{x}$上
∴mn=3m（n-$\frac{4}{m}$）
∴mn=6
即k=6．
故选：A．

点评 此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．