Question

6．已知a=$\frac{1}{3}$，化简求值：$\frac{1}{a}$-$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$．

Answer 1

分析 首先根据完全平方公式对被开方数变形，然后利用二次根式的性质化简，代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{a}$-$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=$\frac{1}{a}$-|a-$\frac{1}{a}$|=$\frac{1}{a}$-（$\frac{1}{a}$-a）=a=$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查的是二次根式的性质以及完全平方公式，注意$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$，对a的符号的确定是关键．