Question

11．运用平方差公式计算：
（1）（$\frac{2}{3}$x-y）（$\frac{2}{3}$x+y）；
（2）（xy+1）（xy-1）；
（3）（2a-3b）（3b+2a）；
（4）（-2b-5）（2b-5）；
（5）2001×1999；
（6）998×1002．

Answer 1

分析 （1）平方差公式是：（a+b）（a-b）=a²-b²，根据以上公式进行计算即可；
（2）平方差公式是：（a+b）（a-b）=a²-b²，根据以上公式进行计算即可；
（3）平方差公式是：（a+b）（a-b）=a²-b²，根据以上公式进行计算即可；
（4）平方差公式是：（a+b）（a-b）=a²-b²，根据以上公式进行计算即可；
（5）先变形，再根据平方差公式进行计算即可；
（6）先变形，再根据平方差公式进行计算即可．

解答 解：（1）（$\frac{2}{3}$x-y）（$\frac{2}{3}$x+y）
=（$\frac{2}{3}$x）²-y²
=$\frac{4}{9}$x²-y²；

（2）（xy+1）（xy-1）
=（xy）²-1²
=x²y²-1；

（3）（2a-3b）（3b+2a）
=（2a）²-（3b）²
=4a²-9b²；

（4）（-2b-5）（2b-5）
=（-5）²-（2b）²
=25-4b²；

（5）2001×1999
=（2000+1）×（2000-1）
=2000²-1²
=4000000-1
=3999999；

（6）998×1002
=（1000-2）×（1000+2）
=1000²-2²
=1000000-4
=999996．

点评 本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²．