Question

已知反比例函数y=

m-5

x

（m为常数，m≠5），若这个函数图象的一支位于第二象限．
（1）求m的取值范围；
（2）若P（-1，a）既在函数y=-2x+4的图象上，又在反比例函数y=

m-5

x

的图象上，求m的值；并求出当-3＜x＜-1时，反比例函数y=

m-5

x

函数值y的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由反比例函数图象位于第二象限得到m-5小于0，即可求出m的范围；
（2）将P坐标代入函数y=2x+4解析式中求出a的值，确定出P坐标，代入反比例解析式中求出m的值，从而确定出反比例解析式，分别代入x=-3，x=-1求得对应的函数值，即可求得函数值y的取值范围．

解答：解：（1）根据图象得：m-5＜0，
解得：m＜5；
（2）将x=-1，y=a代入y=-2x+4得：a=6，即P（-1，6），
将P（-1，6）代入y=

m-5

x

中得：m-5=-6，
解得m=-1，
则反比例解析式为y=-

6

x

；
当x=-3时，y=-

6

-3

=2，当x=-1时，y=-

6

-1

=6，
根据反比例函数的性质可得：当-3＜x＜-1时，2＜y＜6．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题第三问的关键．