Question

蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35㎡，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：设圆柱的底面圆的半径为r，圆锥的母线长为l，利用圆的面积公式可计算出r=

35 π

≈11.14（米），再利用勾股定理计算圆锥的母线长l≈3.89（米），
一个毛毡得面积为圆锥的侧面积和圆柱的侧面积的和，所以需要的毛毡的面积=（πrl+2πrh）×20，然后把相应的数据代入计算即可．

解答：解：设圆柱的底面圆的半径为r，圆锥的母线长为l，
∵35=πr²，
∴r=

35 π

≈11.14（米），
∵l²=（3.5-1.5）²+（

35 π

）²，
∴l=

15.14

≈3.89（米），
需要的毛毡的面积=（πrl+2πrh）×20
=πr（l+2h）×20
=π×11.14×（3.89+2×2）×20
=π×11.14×7.89×20
≈5519.78（平方米）．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．