Question

【题目】如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积为．

Answer 1

【答案】（1）函数的解析式为y=；（2）当k的值为2或4时，△EFA的面积为．

【解析】试题分析：（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；

（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可．

试题解析：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），

∵F为AB的中点，∴F（3，1），

∵点F在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴k=3，

∴该函数的解析式为y=；

（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3， ），

∴S△EFA=AFBE=×k（3﹣k）=k﹣k2，

∵△EFA的面积为，∴k﹣k2=，

整理，得k2﹣6k+8=0，

解得k1=2，k2=4，

∴当k的值为2或4时，△EFA的面积为．