Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】CE＝BD

【解析】试题分析：

结合图形和已知条件直观感觉CE=BD，但在原图中确难以证明，说明这道题需要作辅助线.考虑到把角的一边沿角平分线折叠后，会与另一边重合，即若把BC沿BD折叠，则点C会落到BA的延长线上，设这个落点为F，则CE=CF，（如下图），而此时我们再来观察，就发现很容易证得△BAD≌△CAF，从而可得CF=BD，进一步就可得CE=BD.

试题解析：

CE＝BD.理由如下：

延长CE交BA的延长线于点F，如图

∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2.

∵CE⊥BD，

∴∠BEC＝∠BEF＝90°.

又∵BE＝BE，

∴△BEC≌△BEF(ASA)．

∴CE＝FE＝CF.

∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，

∴∠1＝∠3.

又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，

∴△BAD≌△CAF(ASA)，

∴BD＝CF，

∴CE=CF＝BD.