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【题目】如图所示,已知直线的图象与x轴、y轴交于AB两点,直线经过原点,与线段AB交于点C,把的面积分为2:1的两部分,求直线的解析式.

【答案】

【解析】分析:根据直线y=x+4的解析式可求出A、B两点的坐标,如图:

(1)当直线lABO的面积分为SAOC:SBOC=2:1时,作CFOAF,CEOBE,可分别求出AOBAOC的面积,再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标,从而求出其解析式;

(2)当直线lABO的面积分为SAOC:SBOC=1:2时,同(1).

详解:由直线y=x+3的解析式可求得A(-3,0)、B(0,3),

如图(1),当直线lAOB的面积分为SAOC:SBOC=2:1时,

CFOAF,CEOBE,则SAOB=,则SAOC=3,

AOCF=3,即×3×CF=3,

CF=2.

同理,解得CE=1.

C(-1,2),

∴直线l的解析式为y=-2x;

如图(2),当直线lABO的面积分为SAOC:SBOC=1:2时,

同理求得C(-2,1),

∴直线l的解析式为y=-x.

故答案为y=-2xy=-x.

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