【题目】如图所示,已知直线的图象与x轴、y轴交于A,B两点,直线经过原点,与线段AB交于点C,把的面积分为2:1的两部分,求直线的解析式.
【答案】或.
【解析】分析:根据直线y=x+4的解析式可求出A、B两点的坐标,如图:
(1)当直线l把△ABO的面积分为S△AOC:S△BOC=2:1时,作CF⊥OA于F,CE⊥OB于E,可分别求出△AOB与△AOC的面积,再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标,从而求出其解析式;
(2)当直线l把△ABO的面积分为S△AOC:S△BOC=1:2时,同(1).
详解:由直线y=x+3的解析式可求得A(-3,0)、B(0,3),
如图(1),当直线l把△AOB的面积分为S△AOC:S△BOC=2:1时,
作CF⊥OA于F,CE⊥OB于E,则S△AOB=,则S△AOC=3,
∴AOCF=3,即×3×CF=3,
∴CF=2.
同理,解得CE=1.
∴C(-1,2),
∴直线l的解析式为y=-2x;
如图(2),当直线l把△ABO的面积分为S△AOC:S△BOC=1:2时,
同理求得C(-2,1),
∴直线l的解析式为y=-x.
故答案为y=-2x或y=-x.
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【题目】某种水果第一天以2元/斤的价格卖出a斤,第二天以1.5元/斤的价格卖出b斤第三天以1.2元/斤的价格卖出c斤,求:
(1)这三天一共卖出水果多少斤?
(2)这三天一共卖得多少钱?
(3)这三天平均售价是多少?并计算当a=30,b=40,c=45时,平均售价是多少?
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【题目】如图,已知双曲线 , ,点P为双曲线 上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别依次交双曲线 于D、C两点,则△PCD的面积为 .
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【题目】如图,在中,,BD为AC的中线,过点C作于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接 BG,DF.若AF=8,CF=6,则四边形BDFG的周长为_______________.
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【题目】蜗牛从某点开始沿一东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为(单位:厘米):,,,,,,.
通过计算说明蜗牛是否回到起点.
蜗牛离开出发点最远时是多少厘米?
在爬行过程中,如果每爬厘米奖励粒芝麻,则蜗牛一共得到多少粒芝麻?
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【题目】“六一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?
(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?
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【题目】如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,过点D作DE∥AB交BC于点E,若AD=3,BC=10,则CD的长是________。
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【题目】甲乙两地相距50千米.星期天上午8:00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发 小时时,行进中的两车相距8千米.
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