Question

6．设a₁，a₂，…，a₂₀₁₇是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₇=84，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₇+1）²=4001，则a₁，a₂，…，a₂₀₁₇中为0的个数是201．

Answer 1

分析 首先根据（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₇+1）²得到a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₇²+2185，然后设有x个1，y个-1，z个0，得到方程组，$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=2017}\\{1•x+（-1）•y+0•z=84}\\{{1}^{2}x{+（-1）}^{2}y{+0}^{2}z+2185=4001}\end{array}\right.$解方程组即可确定正确的答案．

解答 解：（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₇+1）²=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₇²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₇）+2017
=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₇²+2×84+2017
=a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₄²+2185，
设有x个1，y个-1，z个0
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=2017}\\{1•x+（-1）•y+0•z=84}\\{{1}^{2}x{+（-1）}^{2}y{+0}^{2}z+2185=4001}\end{array}\right.$，
化简得x-y=84，x+y=1816，
解得x=1450，y=366，z=201，
∴有1450个1，366个-1，201个0，
故答案为：201．

点评 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．