Question

19．把图1的△ABC沿着DE折叠，得到图2，
（1）填空：∠1+∠2=∠B+∠C（填“＜”，“＞”或“=”）
（2）当∠A=40°时，∠B+∠C+∠3+∠4=220度．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和定理，判断出∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°，即可判断出∠1+∠2=∠B+∠C．
（2）当∠A=40°时，首先根据三角形的内角和定理，求出∠1+∠2、∠B+∠C的度数；然后根据四边形的内角和是360°，求出∠3+∠4的度数，再用它和∠B+∠C的度数求和，求出∠B+∠C+∠3+∠4的度数即可．

解答 解：（1）∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C．

（2）∵∠A=40°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠3+∠4=360°-（∠1+∠2）-（∠B+∠C）
=360°-140°-140°
=80°
∴∠B+∠C+∠3+∠4
=（∠B+∠C）+（∠3+∠4）
=140°+80°
=220°
=220度
故答案为：=、220．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了多边形的内角和，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．