Question

14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，∠B=30°，求tan∠DAE的值．

Answer 1

分析 设AD=a，通过解直角三角形用a表示出BD，DC的长，进而求出DE的长，最后用$\frac{ED}{AD}$即可得出tan∠DAE的值．

解答 解：设AD=a，
∴在等腰Rt△ADC中，DC=a，
∵在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴BD=$\sqrt{3}$a，
∴BC=（$\sqrt{3}$+1）a，
∵AE是BC边上的中线，
∴EC=$\frac{（\sqrt{3}+1）a}{2}$，
∴ED=$\frac{（\sqrt{3}-1）a}{2}$，
∴tan∠DAE=$\frac{ED}{AD}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定等知识点的应用，解此题的关键是求出DE的长，本题比较简单．