Question

9．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　）

• A． 108°
• B． 72°
• C． 90°
• D． 100°

Answer 1

分析 由菱形的性质得出∠ADP=∠CDP=$\frac{1}{2}$∠ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA=PD，证出PD=PC，得出∠PCD=∠CDP=36°，由外角性质即可求出∠CPB．

解答 解：连接PA，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADP=∠CDP=$\frac{1}{2}$∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，
∴PA=PC，
∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，
∴PA=PD，
∴PD=PC，
∴∠PCD=∠CDP=36°，
∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．