Question

19．已知一次函数y=kx+b经过A（0，-7），．B（$\frac{7}{2}$，0）．
（1）求出函数解析式；
（2）x取何值时，函数的值等于0；x取何值时，函数的值小于0．
（3）想一想，上述（1）、（2）问题与方程2x-7=0，不等式2x-7＜0有什么关系？

Answer 1

分析 （1）把A、B两点代入y=kx+b转化为方程组解决问题．
（2）分别转化为方程和不等式去解．
（3）函数y=2x-7，当y=0，就转化为方程2x-7=0；当y＜0就转化为不等式2x-7＜0．

解答 解：（1）由题意$\left\{\begin{array}{l}{b=-7}\\{\frac{7}{2}k+b=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-7}\end{array}\right.$，
所以一次函数为y=2x-7．
（2）①y=0时，2x-7=0，x=$\frac{7}{2}$，
②y＜0时，2x-7＜0，x＜$\frac{7}{2}$，
（3）方程2x-7=0的解就是函数值为0时的x的值．
不等式2x-7＜0的解就是函数值小于0时的x的值．

点评 本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与方程以及不等式的关系等知识，学会转化的思想，函数问题可以转化为方程或不等式问题，也可以把方程或不等式问题转化为函数问题，属于中考常考题型．