Question

13．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过原点O与点A（3，0）．
（1）判断b的符号，并求出c的值和该二次函数图象的顶点的横坐标；
（2）若M（m，y₁），N（m+n，y₂）（n＞0）是该二次函数图象上的两点，当y₁=y₂时，求m，n之间的数量关系．

Answer 1

分析 （1）根据图象过原点O与点A（3，0）求出对称轴判断b的符号，求出c的值和顶点的横坐标；
（2）根据y₁=y₂可知点M、N关于对称轴对称，得到答案．

解答 解：（1）根据图象过原点O与点A（3，0）可知，
c=0，对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，即-$\frac{b}{2a}$=$\frac{3}{2}$，
∵开口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∵对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，
∴顶点的横坐标为$\frac{3}{2}$；
（2）∵M（m，y₁），N（m+n，y₂）（n＞0）是该二次函数图象上的两点，且y₁=y₂，
∴点M、N关于对称轴对称，$\frac{m+m+n}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴2m+n=3．

点评 本题考查的是二次函数的性质，掌握抛物线的对称性是解题的关键．