Question

如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：

①a²﹣b²；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）²．

其中正确的表示方法有(     )

A．1种  B．2种   C．3种  D．4种

Answer 1

C【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a﹣b和b、a﹣b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．

【解答】解：如图①，

图①中，大正方形面积为a²，小正方形面积为b²，所以整个图形的面积为a²﹣b²；

如图②，

一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；

如图③，

在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．

综上所知：矩形的面积为①a²﹣b²；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．

故选：C．

【点评】此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．